Геннадий Бурбулис родился 4 августа 1945 года в городе Первоуральск Свердловской области.

В 1973 году окончил философский факультет Уральского государственного университета. В течение 10 лет преподавал диалектический материализм в Уральском политехническом институте. В 1980 году получил степень кандидата философских наук. 

В 1989 году избран народным депутатом СССР. Став одним из инициаторов создания оппозиционной Межрегиональной депутатской группы, познакомился с Борисом Ельциным – одним из пяти сопредседателей МДГ. В августе 1990 года назначен полномочным представителяем Ельцина в Верховном Совете РСФСР. Тогда же создал Высший координационно-консультативный Совет, в который вошли многие известные ученые и общественные деятели России.

Летом 1991 года, после победы Ельцина на выборах президента России, Бурбулис, возглавлявший предвыборный штаб, назначен государственным секретарем, руководителем создаваемого Государственного совета. Осенью 1991 года по поручению Ельцина занимался подбором кандидатов в новое правительство. 6 ноября 1991 года назначен первым заместителем председателя правительства. Участвовал в организации Беловежского совещания, в ходе которого лидеры России, Украины и Белоруссии приняли решение о роспуске СССР.

Весной 1992 года снят с поста первого зампреда правительства. В декабре 1992 года президент освобождает его от обязанностей госсекретаря.

В 1993 году участвовал в создании движения «Выбор России», дважды, в 1993 и 1995 году, избирался в депутаты Государственной думы.

В 2001 - 2007 годах - член Совета федерации, представитель губернатора Новгородской области.

С  2007 года организатор и первый заместитель руководителя Центра мониторинга законодательства и правоприменительной практики (Центра мониторинга права) при Совете Федерации Федерального Собрания РФ, руководитель авторского коллектива и научный редактор ежегодных докладов Совета Федерации «О состоянии законодательства в Российской Федерации».