Покоряя восьмимерное пространство: как женщины-математики меняют науку
Карен Уленбек: геометрические модели для прогнозирования климата
Математик из США и одна из основателей современного геометрического анализа поступила в Мичиганский университет в 1960 году. Через восемь лет защитила докторскую диссертацию в Брандейском университете по теме «Вариационное исчисление и глобальный анализ». На курсе училось всего четыре девушки, включая саму Уленбек. «Нам сказали, что мы не можем заниматься математикой, потому что мы — женщины. Мне нравилось делать то, что я не должна была. Это было законным протестом», — описывает учебу в Брандейсе Уленбек.
Американская ученая исследует область геометрических уравнений в частных производных. За свою карьеру Уленбек разработала инструменты и методы глобального анализа, которые теперь есть в арсенале каждого геометра и аналитика. Ее работа заложила основу для современных геометрических моделей в математике и физике. Они помогают прогнозировать климатические изменения и моделировать движение небесных тел.
В 2019 году Уленбек стала первой женщиной, получившей за «фундаментальное влияние на анализ, геометрию и математическую физику» Абелевскую премию — одну из самых престижных наград в области математики. Сегодня Карен Уленбек преподает в Техасском университете и руководит программой «Женщины и математика» (WAM), созданной в 1993 году для поддержки исследовательниц на всех этапах академической карьеры.
Мариам Мирзахани: освоение пространства Лобачевского
Мариам Мирзахани родилась и выросла в Тегеране, там окончила школу для девочек, входившую в структуру Национальной организации по развитию исключительных талантов в Иране, и поступила на математическую программу в Технологический университет имени Шарифа. В 1994 году Мирзахани стала первой женщиной в сборной Ирана на международной олимпиаде по математике. В 1994-м и 1995-м она завоевала золотую медаль.
Мирзахани продолжила обучение в аспирантуре Гарвардского университета. Здесь она заинтересовалась геометрией гиперболических поверхностей, или геометрией Лобачевского, — теорией, построенной на аксиоме пересечения параллельных прямых. В докторской диссертации Мирзахани решила сразу три фундаментальные задачи из этой области, хотя найти ответ даже на одну из них было бы событием. Например, она создала алгоритм рекурсии Мирзахани, который позволяет вычислить сложнейшие объемы в пространстве Лобачевского.
В 2014 году иранская ученая стала первой женщиной, удостоенной Филдсовской премии — аналога Нобелевской премии в сфере математики — за «выдающийся вклад в динамику, геометрию римановых поверхностей и теорию пространств их модулей». Эта награда вручается математикам младше 40 лет раз в четыре года.
В 2017 году Мирзахани в возрасте 40 лет умерла от рака груди, с которым боролась четыре года.
Ингрид Добеши: алгоритм сжимания цифровых изображений
В 1975 году Ингрид Добеши получила степень бакалавра в области физики в Брюссельском свободном университете и продолжила в нем проводить исследования для получения докторской степени по физике. В 1981 году она переехала в США, где занялась активной научной деятельностью. В 1994 году Добеши стала первой женщиной — профессором математики в Принстонском университете.
Ингрид Добеши более всего известна работами в области вейвлет-анализа — математических функций, позволяющих анализировать краткие колебания. Они используются для решения многих задач в радиотехнике, ядерной физике, метеорологии, биологии и экономике. Она изучала применение алгоритмов сжатия данных к изображениям, хранящимся в цифровом виде. Добеши представила одно из решений, благодаря которому современные устройства могут уменьшать размер файлов изображений и видео без потери качества картинки.
В 2023 году она стала первой ученой, получившей премию Вольфа (вторая по престижности после Нобелевской) за «открытие гладких, компактно поддерживаемых вейвлетов и разработку биортогональных вейвлетов, которые трансформировали обработку и фильтрацию изображений и сигналов».
Марина Вязовская: решение задачи о восьмимерном пространстве
Марина Вязовская в 2005 году окончила механико-математический факультет Киевского национального университета. После продолжила обучение в Германии и в 2013 году получила докторскую степень в Боннском университете.
Там она начала изучать модулярные формы — функции с особой симметрией (аналогию можно провести с картинами Маурица Корнелиса Эшера). Тогда Вязовская взялась за решение 400-летней головоломки — задачи о том, как наиболее эффективно упаковать сферы в пространство с восемью измерениями. На ее изучение у ученой ушло несколько лет.
В 2016-м Марина Вязовская решила задачу через квазимодулярную форму — математический механизм, который с помощью нескольких переменных выдает запрашиваемую характеристику о поверхности (как принцип работы градусника: в него «загружаются» данные о температуре молекул воздуха, а он «выдает» информацию о температуре тела). За это ее в тот же год наградили Салемской премией Руанского университета, а 2022-м — медалью Филдса. Она стала второй женщиной, получившей Филдсовскую премию. В тот же год Би-би-си включило ее в список «100 вдохновляющих и влиятельных женщин со всего мира».
Тамар Циглер: определила порядок простых чисел
В 2003 году Тамар Циглер получила докторскую степень по математике в Еврейском университете в Иерусалиме под руководством Гиллеля Фюрстенберга — одного из ведущих израильско-американских математиков. В 2007 году она была назначена старшим преподавателем Израильского технологического института, в 2013 году вела лекции как приглашенный профессор в Стэнфорде.
Циглер проводит исследования в области эргодической теории, изучающей статистические свойства динамических систем. Также она работает с комбинаторикой и теорией чисел. Одним из основных вкладов Тамар Циглер в науку считается разрешение обобщенной гипотезы Харди — Литтлвуда для аффинных линейных систем конечной сложности — она объяснила, как на линейном пространстве располагаются простые числа. Числа 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13 и так далее следуют друг за другом в соответствии с определенным порядком и плотностью, которые удалось уточнить именно Циглер. Это стало прорывом в современной теории чисел.
В 2011 году Циглер была награждена премией Эрдёша — одной из главных наград в сфере математики в Израиле.
Помимо исследований, ученая работает в важных научных изданиях: Циглер — главный редактор Израильского математического журнала, редактор журнала Европейского математического общества (JEMS) и помощник редактора «Анналов математики» Принстонского университета (самого престижного издания среди математиков).